高中數學必修一集合知識點總結

　　一、集合相關概念

　　1、集合中元素的特性

　　⑴元素的確定性：組成集合的元素必須是確定的。

　　⑵元素的互異性：集合中不得有重復的元素。

　　⑶元素的無序性：集合中元素的排列不遵循某種順序，是隨意排列的。

　　2、集合的表示方法

　　⑴列舉法：將集合中元素一一列出。

　　⑵描述法：將集合中元素的公共屬性用語言描述出來。

　　⑶解析法：用解析式的方式描述出集合元素的公共屬性。

　　⑷圖示法：用韋恩圖直觀的畫出集合中的元素。

　　3、集中特殊數集的表示方法

　　自然數集： N 正整數集：N+

　　整數集：Z 有理數集：Q

　　實數集：R 空集：Φ

　　二、集合間的基本關系——子集與真子集

　　1、自反性——任何一個集合都是它本身的子集：A？A。

　　2、如果A？B 且 A≠B，則，A是B的真子集。

　　3、傳遞性：如果A？B，B？C，則A？C。

　　4、如果A？B且B？A，則A=B。

　　5、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　6、有n 個元素的集合，有 2n個子集，有2n-1 個真子集。

　　四、函數的相關概念

　　1、函數：設A、B為非空集合，如果按照某個特定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，寫作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x相對應的y的值叫做函數值，函數值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函數的值域。

　　★2、函數定義域的解題思路：

　　⑴ 若x處于分母位置，則分母x不能為0。

　　⑵ 偶次方根的被開方數不小于0。

　　⑶ 對數式的真數必須大于0。

　　⑷ 指數對數式的底，不得為1，且必須大于0。

　　⑸ 指數為0時，底數不得為0。

　　⑹ 如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的，那么，它的定義域是各個部分都有意義的x值組成的集合。

　　⑺ 實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義。

　　3、相同函數

　　⑴ 表達式相同：與表示自變量和函數值的字母無關。

　　⑵ 定義域一致，對應法則一致。

　　4、函數值域的求法

　　⑴ 觀察法：適用于初等函數及一些簡單的由初等函數通過四則運算得到的函數。

　　⑵ 圖像法：適用于易于畫出函數圖像的函數已經分段函數。

　　⑶ 配方法：主要用于二次函數，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。

　　⑷ 代換法：主要用于由已知值域的函數推測未知函數的值域。

　　5、函數圖像的變換

　　⑴ 平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進行加減。

　　⑵ 伸縮變換：在x前加上系數。

　　⑶ 對稱變換：高中階段不作要求。

　　6、映射：設A、B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的映射。

　　⑴ 集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。

　　⑵ 集合A中的不同元素，在集合B中對應的象可以是同一個。

　　⑶ 不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

　　7、分段函數

　　⑴ 在定義域的不同部分上有不同的解析式表達式。

　　⑵ 各部分自變量和函數值的取值范圍不同。

　　⑶ 分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。

　　8、復合函數：如果（u∈M），u=g(x) （x∈A），則，y=f[g(x)]=F(x) （x∈A），稱為f、g的復合函數。