高一數學教案：《函數與方程》教學設計（三）
來源：網絡整理 2018-11-25 18:55:01
高一數學教案：《函數與方程》教學設計（三）
教學目標：
1．進一步理解二分法原理，能夠結合函數的圖象求函數的近似解，從中體會函數與方程之間的聯系及數形結合在實際問題中的應用．
2．通過本節內容的學習，滲透無限逼近的數學思想及數學方法．
教學重點：
用圖象法求方程的近似解；
教學難點：
圖象與二分法相結合．
教學方法：
講授法與合作交流相結合．
教學過程：
一、問題情境
1．復習二分法定義及一般過程；
2．二分法求方程近似解的前提是確定根存在的區間，如何能迅速地確定呢？
二、學生活動
利用函數圖象確定方程lgx＝3－x解所在的區間．
三、建構數學
1．方程的解的幾何解釋：方程f(x)＝g(x)的解，就是函數y＝f(x)與y＝g(x)圖象交點的橫坐標．
2．圖象法解方程：利用兩個函數的圖象，可精略地估算出方程f(x)＝g(x)的近似解，這就是圖象法解方程．
注：（1）在精確度要求不高時，可用圖象法求解；
（2）在精確度要求較高時，先用圖象法確定解存在的區間，再用二分法求解．
3．數形結合：數形結合思想是一種很重要的數學思想，數與形是事物的兩個方面，正是基于對數與形的抽象研究才產生了數學這門學科，才能使人們能夠從不同側面認識事物，華羅庚先生說過：“數與形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛．數缺形時少直觀，形少數時難入微。”把數量關系的研究轉化為圖形性質的研究，或者把圖形性質的研究轉化為數量關系的研究，這種解決問題過程中“數”與“形”相互轉化的研究策略，就是數形結合的思想。數形結合思想就是要使抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維與形象思維結合起來。
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